  TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC (4,0  X Y Y X3 3ĐIỂM)...

Câu 3

  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(4,0

 

x y y x

3 3

điểm)

x y t

       

Đặt t   x y t ,  0 , ta có: ( ) ^{2 2}

3 4 4

x y xy x y  t

2 4 12 0 ( 6)( 2) 0 2

          .

t t t t t

Suy ra x y   2 (dấu “=” xảy ra khi x   y 1 ).

2 2

y y

x x x y

P  x y  y x  x x y  y y x

   

3 3 4 ( 3 ) 4 ( 3 )

4 4

x y

 

  (bất đẳng thức Côsi)

5 3 5 3

  

4( ) ²

 (bất đẳng thức a ² b ² ( a b ) ²

 với x  0, y  0 )

8( )

x y x y

x y 

 

1

2

Suy ra: P  1 , P     1 x y 1 . Vậy min P  1 khi x   y 1 .

Trang 3/6

a) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , M là trung điểm của BC , N nằm trên

cạnh CD sao cho NC  2 ND , K là trung điểm của AB . _{Hai điểm} I J , lần lượt là

1,5

trọng tâm của hai tam giác AMN BCN , . Hãy biểu thị IJ 

theo hai vectơ   AB AD , ;

chứng minh IJ vuông góc với DK .

  

IJ  AJ AI 

   

1 1

           

3 AB AC AN 3 AA AM AN

1 1 1

     

3 AB 3 AC 3 AM

    

 

1 1 1 1

      

 

3 AB 3 AB AD 3  AB 2 AD 

   

3 AB 6 AD

     

. ( )( )

IJ DK  AB  AD AB AD 

3 6 2

  

6 AB 6 AD 0

Suy ra IJ vuông góc với DK .

b) Cho tam giác ABC có AB  2 3, AC  4,  BAC  150 .

Điểm M nằm trên cạnh

BC sao cho BAM   120 .

Tính MB MC , . ^1,5