CÂU 7 (1,0 ĐIỂM). CHO HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG ABC.A' B'C' CÓ ĐÁY ABC LÀ T...

1.0 điểm

Góc giữa CA ' và mặt (AA' B' B) bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ

ABC.A' B'C' và khoảng cách giữa A ' I và AC với I là trung điểm AB.

 

CI AB

    

0.25

CI AA AA ABC CI AA B B

   

Ta có :

' ( ' ( ))   ( ' ' )

Trong AA B B AB AA A

( ' ' ) : '



Suy ra góc giữa CA’ và ( AA B B ' ' ) chính là góc giữa CA’ và IA’ và bằng góc CA I '   30

IC a

AB a

A I  CA I  ; với 3 3

IC  

Do đó ³

tan '

' 2

2 2

' ' a a

AA  A I  AI    a

9

4 4 2

Suy ra:

a a

3 6

V  AA S

 a  (đvtt) 0.25

Vậy

2 4 4

'. .

Kẻ Ix AC . Khi đó d AC A I ( , ' )  d AC A I Ix ( ,( ' , ))  d A A I Ix ( ,( ' , )) 0.25

Kẻ AE Ix  tại E và AF A E  ' tại F.

Ta chứng minh được: ^{d A A I Ix}  ^{,( ' , )}  ^{ AF}

.sin a .sin a

AE AI  AIE   

2 60 4

Ta có: 3

AF a

Và: ¹

¹

¹

¹

¹⁶

³⁵

²¹⁰

'

AF  A A  AE  a  a  a  

2 3 6 35

d AC A I  AF 

Vậy:   ²¹⁰

, ' a 35