CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C
Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A′
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường
a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ .
thẳng AA′ và BC bằng 3
4
3
3
V = a . B.
V = a . C.
V = a . D.
V = a .
A.
12
3
24
6
Hướng dẫn giải
Ch ọ n A
Ta có A G ′ ⊥ ( ABC ) nên A G ′ ⊥ BC ; BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( MAA′ )
d AA BC ′ = IM = a
K ẻ MI ⊥ AA ′ ; BC ⊥ IM nên ( ; ) 3
AG GH a a
K ẻ GH ⊥ AA′ , ta có 2 2 . 3 3
AM = IM = ⇔ GH = =
3 3 4 6
3 3
a a
1 1 1 . 3 . 6
AG HG a
= + ⇔ ′ = = =
HG A G AG A G AG HG a a
′ − −
2
2
2
2
2
2
2
3 12
2
2
a a a
V
′ ′ ′
= A G S ′ = = .
. .
ABC A B C
ABC
.