CHO LĂNG TRỤ ABC A B C . ′ ′ ′ CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH...

Câu 25. Cho lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A ′ lên

mặt phẳng ( ^ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AA ′ và BC bằng ^{a 3} . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

3

3

a . B.

a . D.

a .

a . C.

A.

36

12

6

24

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC , M là trung điểm của BC .

( )

⇒ ⊥ .

A G ′ ABC

 ⊥

 ⊥ ′

Trong ( ^{AA M ′} ) ^{dựng MN ⊥ AA ′ , ta có: BC AM}

 ^{⇒ BC ⊥} ( ^{AA G ′} ) ^{⇒ BC ⊥ MN .}

BC A G

= a .

( ^, )

⇒ = ³

d AA BC ′ MN

4

Gọi H là hình chiếu của G lên AA′ .

⇒ = 2

Ta có: GH / / MN GH AG

GH 3 MN

= 3 2

MN AM

Xét tam giác AA G ′ vuông tại G , ta có:

GA′ a

27

1 1

1 1 1

⇒ = .

⇒ = −

= −

′

²

²

²

′

²

²

2

2

2

2

   

= 3a .

GH = GA + GA

GA GH GA

3

3 3

a a

   

6 3

   

Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V = S

_ABC

. A G ′

²

³ .

=

³

3

4 3