CHO HAI SỐ PHỨC Z Z1, 2 THỎA MÃN Z1  2 ,Z2  5. BIẾT RẰNG 1Z I C D...

Câu 45: Cho hai số phức z z

₁

,

₂

thỏa mãn z

₁

 2 ,z

₂

 5. Biết rằng

¹

z i c di .

2

Tìm GTLN của biểu thức ¹P 2 ad bc . A. P1 B. P2 C. P3 D. P4Lời giải Gọi A

     

0;1 ,B z

1

,C z

2

thì ^B



^{0; 2 ,}

 

^{C 0; 5}



^. Bổ đề: Cho hai đường tròn đồng t}m C O R

1



;



và

C

 

C O R



R R '



. C{c điểm B và C lần lượt di động trên

2

; '

   

C

1

, C

2

tương ứng. Khi đó S đạt max khi O l| trực t}m tam giác ABC và O nằm trong tam gi{c. Thật vậy, nếu cố

O

định B thì đường thẳng AB cố định. Giả sử AB cắt

 

C

2

tại M

B

và N, diện tích lớn nhất khi CO  AB. Tương tự nếu cố định

A

C. Tức O là trực tâm của ABC. Khi đó C là điểm chính giữa cung lớn MN hay O nằm trong tam giác ABC. Áp dụng với A

 

0;1 BC Ox. Do tính đối xứng nên có thể gọi ^B



^{2b b C}

²

^{; ,}

 

^{ 5b b b}

²

^;

 ^

^0

^

Ta có ^{ABCO.  0}



^2b

²



^5b

²



^{b b}

^

^1

^

^{    b 1 }_C^B

^ _

^{ }_{1; 1}^{2; 1}_

_ ^

 . P  ad bc S  Vậy

_max

¹

_max

12

^ABC