A) CHỨNG MINH M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EFTA CÓ ∠MCA = 1/2 SĐ AC (GÓC GIỮA...

Bài 3:a) Chứng minh M là trung điểm của EFTa có ∠MCA = 1/2 sđ

AC

^

(góc giữa tiếptuyến và dây cung chắn cung AC) (1)Lại có ∠MEC =∠AED = 90

^o

- ∠EAD = 90

^o

- 1/2 sđ

BC

^

= 1/2 sđ

AC

^

(2)Từ (1) và (2) suy ra∠MCE =∠MECVậy ΔMEC cân tại M, suy ra MC = ME.Chứng minh tương tự ta có MC = MF.Suy ra ME = MF hay M là trung điểm của EF.b) Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) sao cho ΔACN cân tại C.ΔACN cân tại C khi và chỉ khi∠CAN =∠CNAVì MN là tiếp tuyến với (O) tại C nên OC⊥ MN=>∠CNA = 90

^o

- ∠COB = 90

^o

- 2.∠CANDo đó:∠CAN =∠CNA⇔ ∠CAN = 90

^o

- 2.∠CAN ⇔ 3∠CAN = 90

^o

=>∠CAN = 30

^o

=> Sđ

BC

^

= 60

^o

Vậy ΔACN cân tại C khi C nằm trên nửa đường tròn (O) sao cho SđBC= 60

^o

.