9 4 361CHIỀU RỘNG CỦA MIẾNG TỤN THỨ HAI LÀ (1−X), SUY RA CHU VI ĐỎY...

1. 9 4 36

1

Chiều rộng của miếng tụn thứ hai là

(

^1−x

)

, suy ra chu vi đỏy là

(

^1−x

)

^, − .xdo đú bỏn kớnh đỏy là 1π2− −1 1x xThể tớch khối trụ là:

( ) (

²

)

²

= =.1. 4 4V π

2

2

π πTổng thể tớch khối lăng trụ và khối trụ là: ^{V V V= + =}

¹

²

^x

²

₃₆³⁺

(

¹⁻_4π^x

)

²

^{= f x}

( )

Khảo sỏt hàm trờn (xin dành cho bạn đọc). Chọn A.Cõu 105. Biết rằng phương trỡnh ^ax

³

^+bx

²

^{+ + =cx d 0}

(

^a≠0

)

cú đỳng 2 nghiệm thực phõn biệt. Hỏi đồ thịhàm số sau cú bao nhiờu điểm cực trị: y= ax

³

+bx

²

+ +cx d . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Lời giải: Gọi x

1

là nghiệm đơn, x

2

là nghiệm kộp của phương trỡnh ^ax

³

^+bx

²

^{+ + =cx d 0}

(

^a≠0

)

^.Khi đú,

( ) ( )

²

3

2

y= ax +bx + + =cx d a x x− x x− ^{⇒ y}

²

^{=a x x}

²

(

⁻

¹

) (

²

^{x x−}

²

)

⁴

1

2

( ) ( )

⁴

( ) (

³

)

²

⇒ =  − − + − −  ^{=2a x x}

²

(

⁻

¹

) (

^{x x−}

²

)

³

(

^{x x− +}

²

²

(

^{x x−}

¹

) )

2

2yy' a 2 x x x x 4 x x x x 

1

2

2

1

( ) ( ) ( )

− − − −3 2

1

2

1

2

⇒ = −' a x x x x x x xy a x x, ,2x x +Vỡ khi qua cỏc điểm

1

2

¹

²

thỡ y' đổi dấu nờn đồ thị hàm số cú 3 điểm cực trị. Chọn A.3Cỏch khỏc: Xem phương trỡnh ^ax

³

^+bx

²

^{+ + =cx d 0}

(

^a≠0

)

là phương trỡnh hoành độ giao điểm = + + +C y ax bx cx dgiữa

( )

^:

³

²

 =: 0Ox yDo phương trỡnh cú 2 nghiệm thực phõn biệt nờn

( )

^C cắt Ox tại 2 điểm phõn biệt (trong đú cú tiếpxỳc tại 1 điểm)Khụng mất tớnh tổng quỏt. Ta giả sử hệ số a>0. Ta suy ra dạng đồ thị như hỡnh vẽ. Từ đú ta suy rahàm y= ax

³

+bx

²

+ +cx d cú 3 điểm cực trị. + + = − −2 2log 3 3Cõu 106. Gọi x x

1

,

2

là cỏc nghiệm của phương trỡnh:  + + ữ  . Tớnh giỏ trị của biểuthức T =x

1

²

+x

2

²

. (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)A. T =15. B. T =13. C. 25T = 4 . D. 33T = 4 . + + = − − ⇔  + + = − −2 2 2 2x x x xlog 3 3 log 2. 3 2 + + ữ  + + ữ

2

2

2

2

3 2 3 2   

(

²

) (

²

) (

²

) (

²

)

⇔ + + + + + = + + + + +log 2. x 2x 2 2 x 2x 2 log 3x x 2 3x x 2Đặt ^u=2

(

^x

²

^{+2x+2 ;}

) (

^{v= 3x}

³

^{+ +x 2}

)

. Phương trỡnh tương đươnglog u u+ =log v v+ ⇔ = ⇔u v x − − = ⇒3x 2 0 x +x =S −2P=13. Chọn B.

2

2

1

2

Cõu 107. Cho hỡnh nún đỉnh S, đỏy là hỡnh trũn tõm O, gúc ở đỉnh nún bằng 150°. Trờn đường trũn đỏy,lấy một điểm A cố định. Cú bao nhiờu mặt phẳng chứa SA cắt nún theo một thiết diện cú diện tớchlớn nhất. (THPT Chuyờn Lam Sơn, Thanh Húa)A. cú 3 mặt phẳng B. cú 1 mặt phẳng C. cú 2 mặt phẳng D. cú vụ số mặt phẳng Lời giải:TH1. Mặt phẳng chứa SA và chứa trục sẽ cắt nún theo một thiết diện cú diện tớch lớn nhất.TH2. Mặt phẳng chứa SA và khụng chứa trục, vẽ đường kớnh AB, lấy M thuộc đường trũn đỏy (M khỏc A B, ).. .sin .sinThiết diện bõy giờ là tam giỏc SAM . 1 1

²

S

SAM

= SA SM ASM = SA ASM . Do gúc ở đỉnhlớn hơn 90° suy ra chiều cao nún nhỏ hơn bỏn kớnh đỏy. Nờn diện tớch thiết diện lớn nhất khisinASM =1. Túm lại, cú 2 mặt phẳng cú thể thỏa yờu cầu bài toỏn. Chọn C.Cõu 108. Một đội xõy dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trũn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bờ tụng cốt thộp hỡnh lăng trụ lục giỏc đều cúcạnh 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cỏch trỏt thờm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là mộtkhối trụ cú điều kiện đỏy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biếtlượng xi măng cần dựng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thỡ tương đương với64000cm

³

xi măng. Hỏi cần ớt nhất bao nhiờu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thốngcột? (THPT Chuyờn Lam Sơn, Thanh Húa)A. 25 (bao) B. 18 (bao) C. 28 (bao) D. 22 (bao) Lời giải: Lượng vữa cần dựng cho 1 cột chớnh là hiệu thể tớch khối trụ trũn với thể tớch khối lăngtrụ lục giỏc đều. − ữ80

2

20 3.10. 100. .21 400. .6Lượng xi măng cần dựng cho 10 cõy cột sẽ là:  ữ100  π 4  − ≈.10 400. .21 400. .6 : 64000 17,3Số bao xi măng cần dựng là:   (bao). Chọn B.Cõu 109. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ^A

(

^{1;0;0 ,}

) (

^{B 0;3;0 ,}

) (

^{C 0;0;2 ,}

) (

^{D 1;3; 2−}

)

^.Hỏi cú tất cả bao nhiờu mặt phẳng cỏch đều 5 điểm O A B C D, , , , (O là gốc tọa độ)? (THPT HậuLộc, Thanh Húa)A. 5 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. vụ số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng Lời giải: Giả sử mặt phẳng cỏch đều 5 điểm trờn là

( )

^{P :}

( )

P Ax By Cz D^: + + + =^0,

(

A

²

+B

²

+C

²

≠⁰

)

. Theo giả thiết ta cú hệ phương trỡnh sau: + = +A D B D + = +A D C D + = + − +. Giải hệ trờn, ta cú 7 phương trỡnh của

( )

^{P . Chọn D.}A D A B C D + =A D DCõu 110. Một cụng ty muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tớch 1dm

³

đó giao cho hai nhúm thiết kế.Nhúm 1: thiết kế vỏ hộp là hỡnh hộp chữ nhật với đỏy là hỡnh vuụng.Nhúm 2: thiết kế vỏ hộp là hỡnh trụ.Biết rằng để tiết kiệm nguyờn vật liệu thỡ vỏ hộp phải cú diện tớch toàn phần nhỏ nhất, do đú cỏc vỏShộp nhỏ nhất theo phương ỏn của nhúm 1 và nhúm 2. Tớnh tỉ số

¹

S ? (THPT Hậu Lộc, ThanhHúa)= π . C.

¹

³

14A.

¹

³

S = π . D.

¹

S = π . B.

¹

³

S = π .

2

4x y yNhúm 1. Đặt cạnh đỏy là x>0, chiều cao là y>0. Ta cú

²

1

₂

= ⇒ = x .4 2 4 2 6S

tp

xy x x S= + = +x ⇒ =Nhúm 2. Gọi r>0 là bỏn kớnh đỏy, h>0 là chiều cao của hỡnh trụ.1 2π π π π