CHO LĂNG TRỤ ĐỨNG ABC.A’B’C’ CÓ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC ĐỀU CÓ CẠNH...

Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a và

' 3

AB = a . Tính th ể tích của lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và CB’.

AA’ là đườ ng cao c ủa lăng trụ . Trong tam giác AA’B’: AA ' = a 2

0,25

S

= a

3

4

3 6

a a

V ậ y th ể tích lăng trụ :

.AA ' . 2

V = S

= a = ( đv TT) 0,25

4 4

G ọ i I, J l ần lượt là trung điể m c ủ a AB và A’B’

Vì AB//A’B’ nên AB//(SA’B’). Do đó d (AB, CB’) = d(AB,(CA’B’)) = d(I,(CA’B’))

⊥ 

IJ AB IJ ' ' IJ

( ) ( )

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥  

AB C A B C

CJ AB

( ^{A B C ' '} ) ( ) ^{C IJ}

⇒ ⊥ theo giao tuyến CJ.

Do đó trong mặ t ph ẳ ng (CIJ) k ẻ IH ⊥ CJ H ( ∈ CJ )

( ^{' '} ) ( ,( ' ' ))

⇒ ⊥ ⇒ = 0,25

IH A B C d I A B C IH

1 1 1 1 4 11 66

IH a

IJ 2 3 6 11

IH = + IC = a + a = a ⇒ = _0,25

d AB CB = a

Vậy 66

( , ')

11

Chú ý: Có th ể dùng phương pháp thể tích.