CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R (R LÀ MỘT ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC)

Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi

C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung  AD và COD   120

⁰

. Gọi giao điểm

của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.

a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R.

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa

mãn giả thiết bài toán.