CHO SỐ PHỨC Z= +X YI VỚI X Y, ∈ THỎA MÃN Z− − ≥1 I 1 VÀ Z−...

Câu 46. Cho số phức z= +x yi với x y, ∈ ^{thỏa mãn z− − ≥1 i 1 và z− −3 3i ≤ 5. Gọi} m M,lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P= +x 2 .y Tính tỉ số M .mA. 94 B. 72 C. 54 D. 145Lời giải – Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm ^I

( )

^1;1 là điểm biểu diễn số phức

1

+

i

; điểm ^J

( )

^3;3 là điểm biểu diễn số phức

3 3i

+

, điểm ^{M x y}

( )

^; là điểm biểu diễn số phức z. Theo đề bài: z− − ≥ ⇔1 i 1 IM ≥1

⇔

M

không nằm trong (có thể nằm trên) đường tròn

( )

^{I;1 .} Lại có z− −3 3i ≤ 5⇔ JM ≤ 5⇔

M

nằm trong hình tròn

(

^{J; 5}

)

^. Giả sử

x

+

2

y

=

a

Xét đường thẳng

( )

^{d :x+2y=a, h}ọđường thẳng

( )

d

a

là các đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng

x

+

2

y

=

0

.

M

∈

d

và M nằm trong đường tròn

(

^{J; 5}

)

^thì

^a

^{nhỏ nhất hoặc lớn} nhất khi

( )

^{d ti}ếp xúc với

( )

^J , ngoài ra giả thiết còn có thêm M không nằm ở miền trong hình tròn

( )

^{I;1 nên ta ph}ải kiểm tra xem tiếp điểm của

( )

^{d v}ới

( )

^{J có n}ằm trong hình tròn này không. Dễ thấy cả 2 tiếp điểm đều thỏa mãn. Để cụ thểhơn, ta làm bài toán này theo từng bước như sau: Bước 1: Tìm a đểđường thẳng

( )

^{d :x+2y=a ti}ếp xúc với đường tròn

(

^{J; 5}

)

^{(Đáp án:}

^a

⁼

⁴

hoặc

a

=

14

). Bước 2: Với mỗi giá trị a vừa tìm được, kiểm tra xem tiếp điểm có nằm ở miền trong hình tròn

( )

^I;1 hay không (Đáp án: Không).Bước 3: Kết luận

m

=

4

và M =14