GỌI A LÀ MỘT TRONG SỐ 99 ĐIỂM ĐÃ CHO. VẼ ĐƯỜNG TRÒN ( ;1)A ....

Bài 15. Gọi A là một trong số 99 điểm đã cho. Vẽ đường tròn ( ;1)A . Nếu tất cả 98 điểm còn lại đều nằm trong đường tròn này thì bài toán đã giải xong. Nếu B là một điểm không nằm trong đường tròn ( ;1)A thì AB1. Vẽ đường tròn ( ;1)B . Gọi C là một điểm trong số 97 điểm còn lại. Theo đề bài, trong ba điểm bất kì nào cũng tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Ta có AB1 hoặc AC1, khi đó C nằm trong đường tròn ( ;1)A hoặc 1BC , khi đó C nằm trong đường tròn ( ;1)B . Như vậy hai đường tròn ( ;1)A và ( ;1)B chứa tất cả 99 điểm đã cho. Theo nguyên lí Đi-rich-lê, phải có một trong hai đường tròn chứa ít nhất 50 điểm.