CHO HÌNH PHẲNG ( ) H GIỚI HẠN BỞI TRỤC HOÀNH, ĐỒ THỊ CỦA MỘT PARABOL...

Câu 39: Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc

parabol đó tại điểm A(2; 4), như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng

( ) H khi quay xung quanh trục Ox .

 B. 16

 D. 2



 C. 22

A. 32

3

5

15

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Chia làm các khối tròn xoay và lấy hiệu

Giải:

Vì P đi qua ba điểm O 0;0 , A 2; 4      Phương trình parabol là   ^{P : y x  2}

Tiếp tuyến của P tại điểm A(2; 4) có phương trình là d : y 4x 4  

Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: x ²  4x 4    x 2

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng   H 1 giới hạn bởi   P , y 0, x 0, x 2    là

2 2 5

 

x 32

  ²

       

2 4

V f x dx x dx

1

5 5

0 0 0

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H2  giới hạn bởi   d , y 0, x 1, x 2    là

  

2 2

16 x 1 16

      ^{3 2}

        

V g x dx 16 x 1 dx

2

3 3

0 0 1

  

    

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là _{1 2} 32 16 16

V V V

5 3 15

   

Chọn D