4 ĐIỂMVÌ X1 ;X2 ;X3 LÀ CÁC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC F(X) = AX2+ BX+ C NÊN TA...

Bài 3: 4 điểm

Vì x

1

;x

2

;x

3

là các nghiệm của đa thức f(x) = ax

2

+ bx+ c nên ta có:

ax

1

2

+ bx

1

+ c = 0 (1)

ax

2

2

+ bx

2

+ c = 0 (2)

ax

3

2

+ bx

3

+ c = 0 (3)

+) Nếu a = 0 thì: 0,5điểm

bx

1

+¿c=0

1 điểm

=> b(x

1

- x

2

) = 0 mà x

1

x

2

=> x

1

- x

2

0

bx

2

+c=0¿{¿

=> b = 0 => c = 0

vậy a = b = c =0

+) Nếu a 0, chia 2 vế của (1) và (2) cho a, ta có:

ax

1

2

+ bx

1

+ c = 0 => x

1

2

+

ba

x

1

+ c = 0

ax

2

2

+ bx

2

+ c = 0 => x

2

2

+

ba

x

2

+ c = 0

=> x

1

2

+

ba

x

1

+ c - (x

2

2

+

ba

x

2

+ c ) = 0

=> (x

1

2

- x

2

2

) +

ba

(x

1

- x

2

) = 0

2 điểm

=> (x

1

+ x

2

)(x

1

- x

2

) +

b

=> (x

1

- x

2

)(x

1

+ x

2

+

ba

) = 0 mà x

1

x

2

=> x

1

- x

2

0

0,5 điểm

=>x

1

+ x

2

+

ba

= 0 => x

1

+ x

2

= -

ba

Chứng minh tơng tự, ta cũng có: x

2

+ x

3

= -

b

=>x

1

+ x

2

= x

2

+ x

3

=> x

1

= x

3

(Vô lý vì x

1

x

3

) -> loại.

Vậy: nếu f(x) có nghiệm x

1

;x

2

;x

3

mà x

1

x

2

x

3

thì a = b = c = 0