4 ĐIỂMVÌ X1 ;X2 ;X3 LÀ CÁC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC F(X) = AX2+ BX+ C NÊN TA...
Bài 3: 4 điểm
Vì x
1
;x
2
;x
3
là các nghiệm của đa thức f(x) = ax
2
+ bx+ c nên ta có:
ax
1
2
+ bx
1
+ c = 0 (1)
ax
2
2
+ bx
2
+ c = 0 (2)
ax
3
2
+ bx
3
+ c = 0 (3)
+) Nếu a = 0 thì: 0,5điểm
bx1
+¿c=01 điểm
=> b(x
1
- x
2
) = 0 mà x
1
x
2
=> x
1
- x
2
0
bx2
+c=0¿{¿=> b = 0 => c = 0
vậy a = b = c =0
+) Nếu a 0, chia 2 vế của (1) và (2) cho a, ta có:
ax
1
2
+ bx
1
+ c = 0 => x
1
2
+
bax
1
+ c = 0
ax
2
2
+ bx
2
+ c = 0 => x
2
2
+
bax
2
+ c = 0
=> x
1
2
+
bax
1
+ c - (x
2
2
+
bax
2
+ c ) = 0
=> (x
1
2
- x
2
2
) +
ba(x
1
- x
2
) = 0
2 điểm
=> (x
1
+ x
2
)(x
1
- x
2
) +
b=> (x
1
- x
2
)(x
1
+ x
2
+
ba) = 0 mà x
1
x
2
=> x
1
- x
2
0
0,5 điểm
=>x
1
+ x
2
+
ba= 0 => x
1
+ x
2
= -
baChứng minh tơng tự, ta cũng có: x
2
+ x
3
= -
b=>x
1
+ x
2
= x
2
+ x
3
=> x
1
= x
3
(Vô lý vì x
1
x
3
) -> loại.
Vậy: nếu f(x) có nghiệm x
1
;x
2
;x
3
mà x
1
x
2
x
3