CHO HÀM SỐ Y  F X   CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN  . ĐỒ THỊ...

Câu 46. Cho hàm số ^{y  f x}   có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số ^{y  f '}   ^x như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{y  f x}  ^{ 2017}  ^{ 2018 x  2019 là}

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải

Đặt t  x  2017  x   t 2017 , ta có hàm số

  ²⁰¹⁸  ²⁰¹⁷  ²⁰¹⁹   ²⁰¹⁸ 2018.2017 2019.

y  f t  t    y  f t  t  

Khi đó: ^{y '  f '}   ^{t  2018}

 

' 0 ' 2018

y   f t  .

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  2018 cắt đồ thị hàm số ^{y  f '}   ^x tại một điểm duy nhất nên

phương trình ' y  0 có nghiệm duy nhất t

₀

.

- Với t  t

₀

, ta có: ^{y t '}   ^{ 0.}

- Với t  t

₀

, ta có: ^{y t '}   ^{ 0.}

Vậy, hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

    