BÀI 5( 2 ĐIỂM ) CHO ∆ ABC VUÔNG TẠI A CÓ SỐ ĐO ĐỘ DÀI CẠNH HUYỀN BC LÀ...
Câu 5 - 2 điểm
ABB CN MP E D Q* Kéo dài AB và AC cắt ED lần l−ợt tại P , Q - 0,25 đ
*Theo định lý Pi -ta - go cho các tam giác vuông CDP , CAP ,BEQ,BAQ , ta có :
* CD
2+ DP
2= PC
2= AC
2+ AP
2- 0,25 đ
* BE
2+ EQ
2= BQ
2= AB
2+ AQ
2- 0,25 đ
* Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên ta có :
2CD
2+ DP
2+ EQ
2= BC
2+AP
2+AQ
2- 0,25 đ
* Theo Pi- ta - go cho tam giác APQ và giả thiết BC
2= 2CD
2, ta có :
PD
2+EQ
2= PQ
2(1) - 0,25 đ
* Vì BC //PQ theo định lý Ta -let ta có :
BM CN BC
= =
PD QE PQ
(2) - 0,5 đ
2
2
2
2
2
⇒ = = = +
BM CN BC BM CN
2
2
2
2
2
PD EQ PQ PD EQ
+
* Từ (1) , (2) ⇒ BM
2
+ CN
2
= BC
2
⇒ BM
2
+ CN
2