P= X2 +5Y2 +2XY−4X−8Y+2015+3(1X) B)TÌM GTLN

câu 4 - DE THI HSG CAP HUYEN LOP 8 DAP AN câu 4 - DE THI HSG CAP HUYEN LOP 8 DAP AN
Lớp 8 Toán DE THI HSG CAP HUYEN LOP 8 DAP AN
Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= x

2

+5y

2

+2xy−4x−8y+2015+3(1x)

b)Tìm GTLN: Q=

2

3

+ + +

a) P = x

2

+5y

2

+2xy−4x−8y+2015

(2 điểm)

P = x

2

+ 5y

2

+ 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x

2

+ y

2

+ 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y

2

– 4y + 1 + 2010 P = (x + y – 2)

2

+ (2y – 1)

2

+ 2010 ≥ 20102; 2x= y= => Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi 3 1x

(

2 điểm) b) Q =

=

2

( 3+(1)+1() +1)

=

(

2

3+(1)(1)+1)

=

2

+ Q đạt GTLN  x

2

+1 đạt GTNN Mà x

2

+1≥1

=> x

2

+1 đạt GTNN là 1 khi x = 0. => GTLN của C là 3 khi x = 0.