P = X2 + 5Y2 + 4XY + 6X + 16Y + 32⇒ P = X2 + (4XY + 6X) + 5Y2 +...

Bài 5.P = x

²

+ 5y

²

+ 4xy + 6x + 16y + 32⇒ P = x

²

+ (4xy + 6x) + 5y

²

+ 16y + 32⇒ P = x

²

+ 2x(2y + 3) + (2y + 3)

²

- (2y + 3)

²

+ 5y

²

+ 16y + 32⇒ P = [x + (2y + 3)]

²

- 4y

²

- 12y - 9 + 5y

²

+ 16y + 32⇒ P = (x + 2y + 3)

²

+ y

²

+ 4y + 23⇒ P = (x + 2y + 3)

²

+ (y + 2)

²

+ 19Vì (x + 2y + 3)

²

≥ 0 với mọi x, y ∈ R(y + 2)

²

≥ 0 với mọi y ∈ R⇒ P = (x + 2y + 3)

²

+ (y + 2)

²

+ 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ RDấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0Suy ra, x = 1 và y = -2Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.