GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH
154/
Giải hệ phương trỡnh :
log (
5) log (
4) = 1
y
x
,
( ,
x y
R
)
.
1
2
x
y
Giải:+ Điều kiện:
2
2 0,
2
2 1 0,
5 0,
4 0
( )
xy
x y
x
x
y
x
I
0 1
1, 0 2
1
.
x y
x
y
x
2log [(1
)(
2)] 2log (1
) 6
log (
2) log (1
) 2 0 (1)
1
2
1
2
x
y
x
y
( )
log (
5) log (
4) = 1
log (
5) log (
4) = 1(2).
I
y
x
y
x
Đặt
log (1 )
2
y
x
t
thỡ (1) trở thành:
t
1 2 0 ( 1) 0
t
2
t
1.
t
Với
t
1
ta cú:
1
x y
2
y
x
1(3).
Thế vào (2) ta cú:
1
1
1
4
4
2
log (
4) log (
4) = 1
log
1
1
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4
4
x
x
y
0
x
. Suy ra:
1
.Kiểm tra thấy chỉ cú
x
2,
y
1
thoả món điều kiện trờn.
1
2
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất
x
2,
y
1
.