CÓ TẤT CẢ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN A ∈ (−10; 10) SAO CHO TỒN TẠI SỐ...
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a ∈ (−10; 10) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn4
x−2
= log2
(x+a) + 2a+ 5?A 3. B 9. C 11. D 8.Lời giải.Đặt t= log2
(x+a), khi đó phương trình đã cho trở thành22x−4
=t+ 2 2t
−x+ 5⇔2·22x−5
+ 2x−5 = 2·2t
+t.Đặt f(u) = 2·2u
+u, dễ thấy f0
(u) = 2·2u
ln 2 + 1>0, với mọi u, hay f(u) là hàm đồng biến trênR. Do đó từ phương trình trên ta cóf(2x−5) =f(t)⇔2x−5 =t ⇔a= 22x−5
−x.Trang 16− Mã đề 001Đặt g(x) = 22x−5
−x, ta cóg0
(x) = 0⇔2·22x−5
ln 2−1 = 0⇔x= 2− log2
(ln 2)2 =x0
.Ta có bảng biến thiênx
−∞
x
0
+∞
−
0
+
y
0
y
g(x
0
)
≈ −1,5
Do đó tồn tại xthỏa mãn yêu cầu khi và chỉ khi a≥g(x0
). Doa nguyên và a∈(−10; 10)nên có 11giá trị của a thỏa mãn yêu cầu.HẾTTham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây: https://traloihay.net