CÓ TẤT CẢ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN A ∈ (−10; 10) SAO CHO TỒN TẠI SỐ...

Câu 50. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a ∈ (−10; 10) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn4

x−2

= log

2

(x+a) + 2a+ 5?A 3. B 9. C 11. D 8.Lời giải.Đặt t= log

2

(x+a), khi đó phương trình đã cho trở thành2

2x−4

=t+ 2 2

t

−x+ 5⇔2·2

2x−5

+ 2x−5 = 2·2

t

+t.Đặt f(u) = 2·2

u

+u, dễ thấy f

0

(u) = 2·2

u

ln 2 + 1>0, với mọi u, hay f(u) là hàm đồng biến trênR. Do đó từ phương trình trên ta cóf(2x−5) =f(t)⇔2x−5 =t ⇔a= 2

2x−5

−x.Trang 16− Mã đề 001Đặt g(x) = 2

2x−5

−x, ta cóg

0

(x) = 0⇔2·2

2x−5

ln 2−1 = 0⇔x= 2− log

2

(ln 2)2 =x

0

.Ta có bảng biến thiên

x

−∞

x

0

+∞

0

+

y

0

y

g(x

0

)

≈ −1,5

Do đó tồn tại xthỏa mãn yêu cầu khi và chỉ khi a≥g(x

0

). Doa nguyên và a∈(−10; 10)nên có 11giá trị của a thỏa mãn yêu cầu.HẾTTham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây: https://traloihay.net