3. Nếu ∆(x, y) = b2(x, y) - a(x, y)c(x, y) thì ph−ơng trình (7.1.4) có nghiệm phức y(x) = ∫b(x,y)a±(ix,y−)∆(x,y) dx+ C = α(x, y) ± iβ(x, y) + C Đổi biến ξ = y - ∫ab((xx,,yy))dx và η = ∫ −a(∆x(,xy,)y) dxĐ−a về dạng chính tắc của ph−ơng trình ellipse ∂ = F2(ξ, η, u, ∂u) (7.1.7) ∂ + 2∂u, 2u∂ηξ2Ví dụ Đ−a về chính tắc ph−ơng trình sau đây ∂ - 9u = 0 ∂ - 3∂ + 3u2 2xyGiải ph−ơng trình đặc tr−ng 1x + C 2y′2 −3y′+1=0, y = x + C, y = 2Đổi biến 1x, ξ - η = y - x Suy ra ξ = y - 3x, η = 1x ξ + η = y - 4∂u + ∂ = ∂ = 0, ∂u∂ = 1, − 31

NẾU ∆(X, Y) = B2(X, Y) - A(X, Y)C(X, Y) THÌ PH−ƠNG TRÌNH (7.1.4) CÓ...

BAI TAP CHO 16 UNIT 12 CO DAP AN

3. Nếu ∆(x, y) = b

(x, y) - a(x, y)c(x, y) thì ph−ơng trình (7.1.4) có nghiệm phức y(x) =

^b⁽^x^,^y⁾_a^±₍ⁱ_x_,_y⁻₎^∆⁽^x^,^y⁾ ^dx+ C = α(x, y) ± iβ(x, y) + C Đổi biến ξ = y -

_a^b₍⁽_x^x_,^,_y^y₎⁾^dx^{và η =}

⁻_a₍^∆_x⁽_,^x_y^,₎^y⁾ ^dxĐ−a về dạng chính tắc của ph−ơng trình ellipse ∂ = F

₂

(ξ, η, u, ∂u) (7.1.7) ∂ +

₂

∂u,

u∂ηξ

Ví dụ Đ−a về chính tắc ph−ơng trình sau đây ∂ - 9u = 0 ∂ - 3∂ + 3u2

₂

xyGiải ph−ơng trình đặc tr−ng 1x + C 2y′

−3y′+1=0, y = x + C, y = 2Đổi biến 1x, ξ - η = y - x Suy ra ξ = y - 3x, η = 1x ξ + η = y - 4∂u + ∂ = ∂ = 0, ∂u∂ = 1, − 31