Bài 33. Ta phải tìm số tự nhiên r sao cho 0 = r ≡ (20132016 + 20142016 – 20152016 )10 (mod 106) Ta có 2013 = 106.19 – 1 ⇒ 2013≡ –1(mod 106) ⇒ 20132016≡ 1(mod 106) 2014 = 106.19 ⇒ 2014≡ 0 (mod 106) ⇒ 20142016≡ 0(mod 106) 2015 = 106.19 + 1 ⇒ 2015≡ 1(mod 106) ⇒ 20152016≡ 1(mod 106) Do đó (20132016 + 20142016 – 20152016 )20≡ 0 (mod 106).

TA PHẢI TÌM SỐ TỰ NHIÊN R SAO CHO 0 = R ≡ (20132016...

Toán Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -

Bài 33. Ta phải tìm số tự nhiên r sao cho 0 = r ≡ (2013

²⁰¹⁶

+ 2014

²⁰¹⁶

– 2015

²⁰¹⁶

)

¹⁰

(mod 106) Ta có 2013 = 106.19 – 1

⇒

2013

≡

–1(mod 106)

⇒

2013

²⁰¹⁶

≡

1(mod 106) 2014 = 106.19

⇒

2014

≡

0 (mod 106)

⇒

2014

²⁰¹⁶

≡

0(mod 106) 2015 = 106.19 + 1

⇒

2015≡ 1(mod 106)

⇒

2015

²⁰¹⁶

≡ 1(mod 106) Do đó (2013

²⁰¹⁶

+ 2014

²⁰¹⁶

– 2015

²⁰¹⁶

)

²⁰

≡

0 (mod 106).