CHO ABC CÚ PHÕN GIỎC AD (D BC). KẺ DE // AB (E AC). CHỨNG MINH 1AB...

Bài 5: Cho ABC cú phõn giỏc AD (D BC). Kẻ DE // AB (E AC). Chứng minh 1

AB + 1

AC

ED = 1

ĐỀ 12

Baứi 1 : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :

x 3 x 3 36

 

 

x 3 x 3 x 9

a) 2( 3 x +1)

   c) | 5x + 6| = -x

5 3 x+2

10 b)

2

4 5= 2 (3 x −1 )

Baứi 2 : Tỡm cỏc giỏ trị của x sao cho:

a) Giỏ trị của biểu thức 2x + 1 lớn hơn giỏ trị biểu thức 2 – 3x.

b) Giỏ trị của biểu thức x

2

+ 1 nhỏ hơn giỏ trị biểu thức (x.+ 1)

2

.

c) Giỏ trị của biểu thức 2x - 1 khụng lớn hơn giỏ trị biểu thức 4x – 5.

d) Giỏ trị của biểu thức x + 5 khụng nhỏ hơn giỏ trị biểu thức 5x -3.

Baứi 3 : Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m và tăng chiều rộng 20m thỡ diện tớch tăng

2700m

2

. Tớnh chiều dài và chiều rộng hỡnh chữ nhật.

Baứi 4 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE cắt nhau tại H.

a) Cm ADC ~ BEC. b) Cm HE.HB = HA.HD

c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD. d) Cm HD

CF =1

BE + HF

AD + HE

ĐỀ 13

a) (2x - 3)

2

-4x(x + 1) = -5 b) (x + 2)

2

– (x - 1)(x + 2) = 0 c) 7 x

2

+ 4

x +1 = 5

x

3

+ 1 + 1

x

2

− x +1

Baứi 2 : Giaỷi baỏt phửụng trỡnh sau vaứ bieồu dieón taọp nghieọm treõn truùc soỏ:

a) x − 3

4 x − 2

5 <1+ 2 x − 3

10 b) 3 x − 2 ¿

2

≤ − 4

3 x( 3 x −1)− ¿

Baứi 3 : Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dũng từ B về A mất 5 giờ. Tớnh chiều dài

khỳc sụng AB biết vận tốc dũng nước là 2km/h.

Baứi 4 : Cho gúc nhọn xAy. Trờn cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trờn cạnh Ay, lấy 2

điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phõn giỏc của gúc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.

a) So sỏnh AD

AB và AE

AC b) So sỏnh A C E ^ và A ^ D B c) Cm AI.KE = AK.IB

d) Cho EC = 10cm. Tớnh BD, BI. e) Cm KE.KC = 9IB.ID

ĐỀ 14

a) (x + 2)(x

2

-2x + 4) = x(x

2

+ 2) + 8 b) −5

3 − x + 4

x +3 = x − 5

x

2

9 c) 3x – 4 + |3x| = 5

a) 3(3 x − 2)+ 4 −2 x ≤ 4 x − 8 b) (x

2

+ 5)(2x + 3) < 0

Baứi 3 : Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau:

a) 4x

2

– 12x + 10 b) x

2

+ 3x c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

Baứi 4 : Hai thư viện cú tất cả 20000 cuốn sỏch. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn

thỡ số sỏch của hai thư viện bằng nhau. Tớnh số sỏch của mỗi thư viện.

Baứi 5 :Cho tam giỏc ABC cú AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.

a) Cm ABC vuụng. b) Tớnh độ dài đường cao AH của ABC.

c) Cm AH

2

= HB.HC d) Trờn cạnh AB và AC lấy cỏc điểm M, N sao cho 3CM = CA

và 3AN = AB. Cm gúc CMN bằng gúc HNA.

e) Cm HMN vuụng.

ĐỀ 15

a) -3x(2x - 5) - 2x(2 - 3x) = 7 b) (9x

2

– 12x + 4) (2 - 5x) = 0 c) 2 − x

2005 −1= 1− x

2006 x

2007

a) x − 2 x

15 1 b) 5 x − 3 ¿

2

0

6 > 2 x

3 − x+ 3

¿

Baứi 3 : Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức sau:

a) -3x

2

+ 5 b) -9x

2

+ 30x - 20 c) –x

2

+ 7x – 3 d) –x

2

– 4y

2

+ 4x – 4y + 3

Baứi 4 : Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 ỏo. Thực tế mỗi ngày xưởng đó may được 40 ỏo, do

đú đó hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày và cũn may thờm được 20 ỏo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may bao

nhiờu ỏo ?

Baứi 5 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC > DB. Vẽ AM  BC tại M, AN  CD tại N.

a) Cm ABM ~ AND. b) So sỏnh N ^ A MA B C ^

c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA

2

e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hỡnh bỡnh hành bằng 108cm. Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD.

ĐỀ 16

Baứi 1 : Cho bieồu thửực : A = 8 −2 x

x − 3 + 5

3 − x .

a) Tỡm điều kiện xỏc định của A. b) Ruựt goùn bieồu thửực A. c) Tớnh giaự trũ cuỷa A khi x = 1

2

d) Tỡm giỏ trị của x để hai biểu thức A và B = 2 x +1

2− x cú giỏ trị bằng nhau.

a)(3x - 5)(x + 3) – 3x(x + 2) < 0 b) (3x - 2)(2x -3 ) < 0 c) x

2

– 4x + 4 > 0