(3,5 ĐIỂM)CHO ĐƯỜNG TRÒN (O), ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R. GỌI M LÀ MỘT Đ...

Câu 4 (3,5

điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn

tâm O ( M khác A,B).

Các tiếp tuyến của đường tr

òn (O)

tại A và M cắt nhau ở

E. Vẽ MP

vuông góc với AB(P∈ AB), vẽ MQ vuông góc với AE ( Q∈ AE)

a)

Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, M,

O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác

APMQ là hình chữ nhật.

b)

Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh ba điểm

O, I,

E thẳng hàng

.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh ∆EAO đồng dạng với ∆ MPB suy

ra K là trung điểm của MP.

d)

Đặt AP = x. Tính MP theo x và R.

Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để

hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.