3 3XO3I.2 TÌM TỌA ĐỘ HAI ĐIỂM M, N... 1.00  − − + + 3 83 8...

1/3 1/3xO3I.2 Tìm tọa độ hai điểm M, N... 1.00  − − + +3 8 == nGiả sử x

M

< 3, x

N

> 3, khi đó m ,n;mM với m, n > 0. 0,25N

2

+  +) 82 1mn 6481= 0,25+ = ≥

2

≥n 464)mn2n (MN( +>=0 ⇔0,25⇒ , dấu “=” xảy ra khi m n 2 2MN≥Vậy hai điểm cần tìm là M(3−2 2;3−2 2 ) và N(3+2 2;3+2 2) 0,25II.1 Giải phơng trình lợng giác 1,00 −πsin x+−+ sin 2x (cos 2x sin 2x)(cos 2x sin 2x) 1 1 cos x 2⇔cos

⁴

²

⁴

²

²

²

²

0,254+ π= πx 3kππ−2 x π−cos 3510⇔∈⇔ 0,25cos (k Z) 0,25= −π+x 2II.2 Giải phơng trình... 1,00⇔ −− 0,25Điều kiện: x≥1. 2 +⇔ =x 0,25⇔ ( − + − − + + =)(Do x+3> x−1, x+3> x+2 nên (1) có vế trái dơng suy ra (1) vô nghiệm. 0,25Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x = 2 0,25III Tính thể tích khối chóp.... 1,00SADMB CTa có SN ⊥ BM, SA ⊥ AM suy ra BM ⊥ AN.V

_S

_.

_AMN

=1

_AMN

= 0,25S 1Do đó SA.AN.MN.3SA6AM= a . Ta có tam giác ACD đều nên AM ⊥ CD, 7AN a21Do AB // CD nên AB ⊥ AM ⇒ 0,25

2

= + = ⇒ =ANABAMaAN 3

2

− = − =14.aV

_S

_.

_AMN

= 1 =

³

(đvtt) 0,25.3Vậy 286aIV Tính diện tích hình phẳng... 1,00Hoành độ giao điểm của hai đờng là nghiệm của phơng trình x

²

+ = ⇔

²

+ = ⇔ =

1

Diện tích hình phẳng ⁼

∫

^{+ − =}

∫

^{+ −}

∫

¹

^{= −}

2

1 1dx x 1dx dx I 1

0

du xdxu

²

₂

 ⇒+) Tính ⁼

∫

¹

⁺

2

1dxI , đặt = +dvdxv

1

2

1 xdx dxI dx

∫

₊ ^{= −}

∫

^{+ +}

∫

₊ ^{= − +} ₊

∫

⇒

¹

1 2I

0

2

dx lnx x 1

¹

ln(1 2)I 2

∫

¹

+ =+ ln(1 2)

2

+ = +I= − + + ⇒ = + +ln(

0

x

2

1S= 2 + + − 0,25Vậy ln(1 2) 1V Tìm m để hệ có nghiệm... 1,00y

x

y

[11log](2) ⇔ 2

^x

+(x−y)2

^y

=11.2

^y

⇔2

^x

⁻

^y

+x−y−11=0 (3) Xét g(t) = 2

^t

+t - 11, g'(t)=2

^t

ln2+1>0,∀t suy ra g(t) đồng biến trên R, mà g(3) = 0nên g(t) có nghiệm duy nhất t = 3. Nên (3) ⇔x−y=3⇔y=3−xThế vào (1) ta đợc x

²

+4− (x−3)

²

+1=m (4)− −) xf

2

−

2

+'Xét f(x)= x

²

+4− (x−3)

²

+1, với x∈[1;7]. x

₂

₂

f’(x) = 0 ⇔ 0 x (x 3) 1 (x 3) x 4

2

= ⇔ − + = − +Thử lại ta thấy f’(x) có nghiệm duy nhất x = 6.⇒x

²

−

²

+ = −

²

²

+ ⇔

²

= −

²

⇔ = =[(,f(1) = 0; f(6) = 10 ; f(7)= 53− 17nên minf(x) f(1) 0;maxf(x) f(6) 10

]

;

7

[

= = = = 0,25

[

Yêu cầu bài toán tơng đơng với (4) có nghiệm thuộc [1; 7] điều này xảy ra khi và chỉ khi0≤ ≤ 0,25VIa.1 Tìm m để có 3 điểm trên ∆ ... 1,00(C) có tâm I(-1; 1), bán kính R = 3Gọi M là điểm nằm trên ∆ mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) và tạo với nhau một góc60

⁰

, gọi A, B là hai tiếp điểm.+) Nếu góc AMB = 60

⁰

, thì IM = 2IA = 6 do đó M là giao của ∆ với đờng tròn (C

1

) tâm I,bán kính R

1

= 6+) Nếu góc AMB = 120

⁰

, thì IM = 2IA/ 3 = 2 3 do đó M là giao của ∆ với đờng tròn(C

2

) tâm I, bán kính R

2

= 2 3 0,25Để trên ∆ có 3 điểm M nh thế thì ∆ phải có đúng 3 giao điểm với (C

1

) và (C

2

), đây là haiđờng tròn đồng tâm nên điều này xảy ra khi và chỉ khi ∆ tiếp xúc với (C

2

). 0,253 1Do đó 2 3 m 2 6∆ 0,25d − − + = ⇔ = ±VIa.2 Viết phơng trình mặt cầu... 1,00Gọi I là tâm của mặt cầu (S) cần tìm, do I d∈ nên I=(2+t;1+3t;1+t))) 916t− =Do (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên RQd − + =P))d2 9/⇔ t 13/79 0,259;5;117 R = y 11x 7z 5+) Với t =  +:23 thì I =  −