A) TỨ GIÁC MNKB NỘI TIẾP ĐƯỢC (VÌASK N  = 1800). TỨ GIÁC MNCI CŨNG...

Câu 4:

a) Tứ giác MNKB nội tiếp được (vì

A

S

K N

 = 180

⁰

). Tứ giác MNCI cũng nội

tiếp được (vì MNC MIC

 MNC = 90

⁰

)

H

P

=> BNK BMK

 , INC IMC

 (1)

(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung).

K

Mặt khác BMK IMC

 (2)

B

C

N

I

(vì BMK KMC KMC IMC

   do

cùng bù với góc A của tam giác ABC)

M

Từ(1),(2)suyra BNK

= INC

nên 3điểm

Q

K, N, I thẳng hàng.

b) Vì MAK MCN

   (vì 2 góc nội tiếpcùng chắn cung BM)

      hay ^{AB BK CN}

=> ^{AK CN} cot g ^{AB BK CN}

MK MN MK MN

MK MK MN   (1)

BN

AI  hay ^{AC CI BN}

Tương tự có:

MI MI MN   (2)

MN

MI

Mà ^IC BK tg

MI MK    ( = BMK IMC

 ) (3)

Từ (1), (2), (3) => ^{AB AC BC}

MK MI MN   (đpcm)

c) Gọi giao của AH, MN với đường tròn (O) thứ tự là Q, S => AQMS là

hình thang cân (vì AQ // MS => AS = QM). Vẽ HP // AS (P  MS)

=> HQMP là hình thang cân, có BN là trục đối xứng (vì Q và H đối xứng

qua BC)

=> N là trung điểm của PM mà HP // KN (vì KN // AS do SAC AIN

 vì

cùng bằng

NMC ) => KN đi qua trung điểm của HM (đpcm).

   

 