(3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A , ĐƯỜNG CAO AH . GỌI...

Question

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác  ABC  cân tại  A , đường cao  AH . Gọi  M  là trung điểm của  AB , điểm  Kđối xứng với  H  qua  M . a) Chứng minh tứ giác  AHBK  là hình chữ nhật. b) Gọi  F  là điểm đối xứng với  A  qua  H . Tứ giác  ABFC  là hình gì? Vì sao? c) Gọi  D  là trung điểm của  AH . Chứng minh ba điểm  C D K , ,  thẳng hàng.  d) Vẽ  HE  vuông góc với  CD  tại  E . Chứng minh  AE  vuông góc với  BE .

Accepted Answer

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán – Lớp 8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Lời giải sơ lược Điểm 1.1 (1,5 điểm) a) 2 x 2  6 x  2 x x   3  . 0,5 b) x 3  4 x 2  4 x x x   2  4 x   4  x x   2  2 . 0,5 c) x 2   y 2 3 x  3 y    x y x y      3 x y      x y x y    3  . 0,5 1.2 (1,0 điểm) a)  x  2  x   2    x x          1 8 x 2 4 x 2 x 8 x 4 . 0,5 b)  4 x y 3 3  6 x y 2 3  2 x y 2 2  : 2 xy  2 x y 2 2  3 xy 2  xy . 0,5 2.a (0,75 điểm)  x  3  2          x 2 15 x 2 6 x 9 x 2 15 . 0,5 6 x 24 x 4       0,25 2.b (0,75 điểm)        2 x   3 3 x x    3 x 3 3 x   2 0 . 0,5 3 0 x    hoặc 3 x   2 0     x             3; 2 3 . 0,25 3.a (1,0 điểm)         2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x               . 1,0 3.b (1,0 điểm) Thực hiện phép chia ta được thương là x 2  8 và số dư là a  16 . 0,5 Để số dư là 6 thì a      16 6 a 10 . Vậy a   10 . 0,5 4.a (1,5 điểm) Vẽ hình đúng, đủ làm câu a Ghi GT, KL K F D E M H C B A 0,5 Vì H và K đối xứng nhau qua M nên M là trung điểm của HK . Mà M là trung điểm của AB nên tứ giác AHBK là hình bình hành. 0,5 Lại có AHB   90  . Suy ra tứ giác AHBK là hình chữ nhật. 0,5 Vì C và F đối xứng nhau qua H nên H là trung điểm của AF (1). Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến của ABC  suy ra H là trung điểm của BC (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABFC là hình bình hành. 0,5 Lại có AF vuông góc BC tại H nên tứ giác ABFC là hình thoi. 0,5 4.c (0,5 điểm) Vì tứ giác AHBK là hình chữ nhật nên AK / / BH và AK BH  . Mà H là trung điểm của BC nên AK CH / / và AK CH  . Suy ra tứ giác AKHC là hình bình hành. Lại có D là trung điểm AH nên D là trung điểm của KC hay 3 điểm C D K , , thẳng hàng. 0,5 4.d (0,5 điểm) Vì tứ giác AHBK là hình chữ nhật có hai đường chéo AB và KH cắt nhau tại M nên AB KH  và M là trung điểm của AB và KH . Ta có  KEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến nên 1 EM  2 AB Mà AB KH  nên 1 EM  2 KH Xét  ABE có EM là đường trung tuyến và 1 EM  2 KH nên  ABE vuông tại E . Suy ra AE  BE tại E . 0,5 5. (0,5 điểm)       2 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 A x    y x y   x y x   xy y  x y      x y   xy      x y   2 2  2 2    2 2 4 3 3 3 2 1 5 3 1 5 A   xy  x y  x y  xy    xy   0,25 Vì 3  xy  1  2  0 với mọi x y , nên 3  xy  1  2   5 5 hay A  5 với mọi x y , . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 1 1 x y x y xy           . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5    x y 1 . 0,25

(3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A , ĐƯỜNG CAO AH . GỌI...

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của AB , điểm K

đối xứng với H qua M .

a) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua H . Tứ giác ABFC là hình gì? Vì sao?

c) Gọi D là trung điểm của AH . Chứng minh ba điểm C D K , , thẳng hàng.

d) Vẽ HE vuông góc với CD tại E . Chứng minh AE vuông góc với BE .

Bạn đang xem câu 4. - Đề thi cuối học kỳ 1 Toán 8 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh -