A.VÌ ΔABC VUÔNG TẠI C NÊN ∠C = 90OTA LẠI CÓ

Bài 5:a.Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90

^o

Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.⇒ ∠E = 90

^o

, ∠F = 90

^o

Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90

^o

⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).b.Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.⇒ CE = HF và CE // HF⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)c.*) Chứng minh A, G, E thẳng hàngGiả sử BF ∩ CI = {G}Xét tam giác ABC ta có:IA = IBIF // BC⇒ F là trung điểm AC.Tương tự, E là trung điểm của BC⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABCMà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}⇒ G là trọng tâm của ΔABC⇒ A, G, E thẳng hàng (1)*) Chứng minh A, O, E thẳng hàngTa có:Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.⇒ A, O, E thẳng hàng (2)Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.