(3 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB  AC . GỌI D D1, 2...

Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC . Gọi d d

,

lần lượt là các đường phân giác

trong và ngoài của góc BAC ^ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên d d

,

. Gọi P,

Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên d d

, .

a) Chứng minh rằng MN và PQ lần lượt đi qua trung điểm của AB và AC.

b) Chứng minh rằng MN và PQ cắt nhau trên BC.

c) Trên d

lấy các điểm E và F sao cho ^ ABE BCA  ^ và ^ ACF CBA  ^ (E thuộc nửa mặt phẳng bờ

AB chứa C; F thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B). Chứng minh rằng BE AB

CF  AC .

d) Các đường thẳng BN và CQ lần lượt cắt AC và AB tại các điểm K và L. Chứng minh rằng các

đường thẳng KE và LF cắt nhau trên đường thẳng BC.