CÂU 8. (1 ĐIỂM) XẾP NGẪU NHIÊN 10 HỌC SINH GỒM 2 HỌC SINH LỚP 12A, 3 H...

42 .

Lời giải

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách)    10!

Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.

TH1: C C C C C      (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta

có 5! Cách xếp.

Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách.

TH2:      C C C C C , tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.

TH3: C C C C      C , đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.

Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị

trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có C C

₂

¹

.

₃

¹

.2! 2.3.2 12   cách. Xếp 3

học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.

Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.

TH4: C C C      C C

TH5: C C      C C C

TH6: C     C C C

Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.

Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)

Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp

đứng cạnh nhau”  A  63360

Vậy xác suất của biến cố T là   ^{63360 11}

P T  

10! 630