CHO MẠCH ĐIỆN NHƯ HÌNH. ĐIỆN ÁP80COS100UAB = Π T (V), R =...
6.1. Phương pháp giải chung:
Tìm L để U
Lmax
:
Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Lập biểu thức dưới dạng
UZ U U
= = =
L
U IZ
L
L
( )
2
( )
1 2 1 1
R Z Z R Z Z y
+ − + − +
2
2
2
L
C
C
C
2
Z Z
Để U
Lmax
thì y
min
.
Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
= + − +
y R Z Z
(
2
C
2
) 1
2
2
C
1 1
Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
2
( )
2
(
2
2
) 1
2
2 1 1
= + − + = + +
y R Z Z ax bx
Đặt (
2
C
2
) 1
2
2
C
1 1
2
1
x = Z , a R =
2
+ Z
C
2
,b = − 2 Z
C
Với 1
⇒ ∆ = 4 Z
C
2
− 4 ( R
2
+ Z
C
2
) = − 4 R
2
x b
U
Lmax
khi y
min
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
2
= − a (vì a > 0)
= − ∆ =
= +
,
2
2
y R
R Z
C
hay
min
4
2
C
2
+ .
a R Z
U U
⇒ = +
U R Z
max
U R
= y
2
2
max
min
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
UuurL
γ
Uurβ
IrUuurR
α
Uuur1
UuurC
Từ giản đồ Fre-nen, ta có: U U ur uur uur uur =
R
+ U
L
+ U
C
Đặt U uur uur uur
1
= U
R
+ U
C
,với U
1
= IZ
1
= I R
2
+ Z
C
2
. Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
U U U
U β
sin
β = α ⇒ = α
sin sin sin
α = = =
sin
R
const
Vì U không đổi và
2
2
U R Z
+ nên U
L
= U
Lmax
khi
1
sin β đạt cực đại hay sin β = 1.
= +
Khi đó
L
max
U R
2
Z
C
2
β π
⇒ = , ta có:
Khi sin β = 1
U U Z Z Z R Z
α = = ⇒ = ⇒ = = +
cos
C
C
L
C
U U Z Z Z Z Z
1
1
1
1
1
L
L
C
C
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì
U = y và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min
,
lập biểu thức
d
U
U
dmax
và giá trị của L.
Tìm C để U
Cmax
:
Lập biểu thức dưới dạng:
C
C
2
( )
2
(
2
2
) 1
2
2 1 1
L
C
L
L
Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai,
và giản đồ Fre-nen để giải.
= +
và
Ta có kết quả:
C
max
U R
2
Z
L
2
Chú ý : Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối
tiếp C thì lập biểu thức
RC
= y và dùng đạo hàm, lập bảng biến
thiên để tìm y
min
.
Xác định giá trị cực đại U
Lmax
, và U
Cmax