MẠCH ĐIỆN NHƯ HÌNH VẼ. CUỘN DÂY THUẦN CẢM CÓĐỘ TỰ CẢM L = 0,318H...

Bài 2 Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L = 0,318H, R = 100 Ω , tụ C là tụ xoay. Điện

áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

u = π t (V).

200 2 cos100

a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Bài giải:

a. Tính C để U

Cmax

.

Cảm kháng : Z

_L

= ω L = 100 .0,318 100 π = Ω

Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

UZ U U

= = = =

U IZ

C

C

C

R Z Z R Z Z y

Ta có:

²

( )

²

(

²

²

) ¹

²

^{2 1 1}

+ − + − +

L

C

L

L

Z Z

= + − + = + − + (với 1

y R Z Z R Z x x Z

x = Z )

Đặt (

²

^L

²

) ¹

²

²

^L

^{1 1} (

²

^L

²

)

²

^{2 .}

^L

¹

U

Cmax

khi y

min

.

Khảo sát hàm số:

^y=

(

^R

²

^{+Z x}

^L

²

)

²

^{−2 .x Z}

^L

⁺¹

^{⇒ = y ' 2} ( ^R

²

^{+ Z x}

^L

²

) ^{− 2 Z}

^L

x Z

⇒ = +

' 0 y =

^{⇔ 2} ( ^R

²

^{+ Z x}

^L

²

) ^{− 2 Z}

^L

^{= 0}

²

^L

²

R Z

L

Bảng biến thiên:

1

_L

Z

= + hay

2

2

⇒ y

^min

khi

2

2

+

Z = R Z

C

L

+ +

2

2

100

2

100

2

⇒ = = = Ω

100 200

⇒ = = =

−

F

1 1 5.10

5

C ω Z π π

100 .200

2

2

2

2

U R Z

200 100 100

= = =

(V)

U R

200 2

max

100

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

= + − + = + +

y R Z Z ax bx

Đặt (

²

^L

²

) ¹

²

²

^L

^{1 1}

²

¹

x = Z

_;

a R =

²

+ Z

_L

²

;

b = − 2 Z

_L

)

(với 1

U

Cmax

khi y

min

. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi

x b

= − a

hay

2

2

2

⇒ = = =

−

(F).

1 1 10

4

100 .200 2

= = = V

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Ta có: U U ur uur uur uur =

_L

+ U

_R

+ U

_C

P

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

α

Uuur

L

U U β

Uuur

1

U U

C

α = β sin

⇒ = α

sin sin

C

sin

β

α = =

O

sin

^R

Vì U và

₂

₂

Ir

U R Z

+ không đổi nên U

Cmax

khi sin β

Uuur

R

1

Uur

cực đại hay sin β = 1.

β = ⇒ = β π

Q

Khi sin 1

Uuur

C

U U Z Z

⇒ = = ⇒ =

cos

^L

^L

1

1

2

2

2

2

2

Z R Z

⇒ = = = = Ω

Z Z Z

1

100 100

L

L

_max

²

²

200 100

²

100

²

b. Tìm C để U

Mbmax

. U

MBmax

= ?

Lập biểu thức:

MB

MB

MB

R Z Z Z Z Z Z Z y

2 2

1

L

L

C

C

L

L

C

2

2

− −

Z Z Z Z Z x

= + = +

y R Z R x

1 1

L

L

C

L

L

Đặt

+ +

(với x = Z

C

)

U

MBmax

khi y

min

.

2 .

= +

y R x

' Z x

^L

x Z

^L

R

Khảo sát hàm số y: ( )

( )

2

2

2

y ' 0 = ⇔ x

²

− xZ

_L

− R

²

= 0 (*)

Z Z R

Giải phương trình (*) ⇒

²

4

²

x Z = = + + (x lấy giá trị dương).

^{⇒ Z}

^C

^{= 100}

²

^{+ 100} ₂

²

^{+ 4.100}

²

^{= 50 1} ( ^{+ 5} ) ^{= 162 Ω}

Lập bảng biến thiên:

= = =

−

F

0,197.10

C ω Z π

⇒ điện dung 1 1

⁴

100 .162

Thay

²

4

²

= = vào biểu thức y

x Z + +

4 4

R R

⇒ = =

y R Z Z Z R Z R Z

( )

min

2

2

2

2

2

2

2

+ + + + +

4 2

^L

2

^L

^L

4

_L

4

_L

(

²

²

) (

²

²

)

+ + + +

4 200 100 100 4.100

U Z Z R

U U

= = = = (V)

2 2.100 324

y R

min