CHO MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NHƯ HÌNH VẼ. ĐẶT VÀO HAIĐẦU ĐOẠN MẠCH A...
Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB một điện áp u
AB
= 100 3 cos ω t (V) ( ω
thay đổi được). Khi ω ω =
1
thì U
R
= 100V ; U
C
= 50 2 V ;
L = π H và U
L
> U
C
. Tính U
L
và chứng tỏ đó là giá trị cực
P = 50 6 W. Cho 1
đại của U
L
.
Bài giải:
Ta có: U
2
= U
R
2
+ ( U
L
− U
C
)
2
Thay các giá trị của U, U
R
, U
C
ta được:
( 50 6 )
2
= 100
2
+ ( U
L
− 50 2 )
2
⇒ U
L
= 100 2
(V)
Công suất tiêu thụ toàn mạch:
I P
50 6 1
P UI = cos ϕ = UI (vì ϕ = 0 ) 50 6
⇒ = U = = A
⇒ = = = Ω
R I
U
R
1 100
100
100 2
⇒ = = = rad/s
Z U
Z
L
1
100 2
L
ω L π
= I = = Ω
1
π
⇒ = = =
−
F
4
1 1 10
C ω Z π π
50 2
1 50 2
C
100 2.50 2
= I = = Ω
1
Ta có:
ω
U L U U
= = = =
U IZ
L
L
L y
2
2
1 1
+ − +
1 2 1
R L C L C R C L
ω ω ω ω
+ − ÷ ÷
2
2
2
4
2
2
= + − ÷ + = + +
y R ax bx
2 L 1 1
Đặt
2
1
2
4
2
2
1
2
2
L C ω C L ω
= − ÷
2 L
b R
a = L C
;2
1
2
x = ω
;2
1
2
Với 1
2
C L
x b
U
Lmax
khi y
min
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
2
= − a (vì a > 0).
∆ = − = − ÷
4
b ac R
2
4
1
4
3
4
L L C
⇒ = − ∆ = −
2
y R LC R C
( )
min
2
4
4 4
a L
2.50 6. 1
U UL
⇒ = = =
U y R LC C R
max
min
2
2
4
4
2
2
−
4 1 10 10
−
−
− ÷
100 4. . .100
π π π
= 100 2 (V)
Vậy U
L
= U
L
max