3. TÌM HAI CH Ữ SỐ TẬN CÙNG * PHƯƠNG PHÁP
2.3. Tìm hai ch ữ số tận cùng
* Phương pháp : N ếu a ≡ r ( mod100 ) và 10 ≤ ≤ r 100 thì r là hai ch ữ số tận cùng của
.
a
Ta có nh ận xét sau:
( ) ( ) ( )
≡ ≡ ≡
20
20
5
2 76 mod100 ; 3 1 mod100 ; 6 76 mod100 ;
( ) ( )
≡ ≡
4
2
7 1 mod100 ; 5 25 mod100 .
Mà 76
n
≡ 76 mod100 ( ) và 25
n
≡ 25 mod100 , ( ) n ≥ 2.
Suy ra: a
20
k
≡ 00 mod100 ( ) n ếu a ≡ 0 mod10 ( )
( )
20
k
1 mod100
a ≡ n ếu a ≡ 1; 3; 7; 9 mod10 ( )
20
k
25 mod100
a ≡ n ếu a ≡ 5 mod10 ( )
20
k
76 mod10
a ≡ n ếu a ≡ 2;4;6; 8 mod10 ( ) .
ậy để tìm hai chữ số tận cùng của
n
ấy số mũ
Ví d ụ 6. Cho s ố A = 2012
2013
. Tìm hai ch ữ số tận cùng của A .
Gi ải
Ta có: 2013 = 20.100 13 +
Vì 2012 ≡ 2 mod10 ( ) nên 2012
20
≡ 76 mod100 ( )
( 2012
20
)
100
76 mod100 ( )
⇒ ≡ hay 2012
2000
≡ 76 mod100 ( ) (1)
M ặt khác: 2012 12 mod100 ≡ ( ) ⇒ 2012
6
≡ 12 mod100
6
( )
Hay 2012
6
≡ 84 mod100 ( ) ⇒ ( 2012
6
)
2
≡ 56 mod100 ( )
Hay 2012
12
≡ 56 mod100 ( ) ⇒ 2012
2013
≡ 72 mod100 ( ) (2)
T ừ (1) và (2) suy ra: 2012
2013
= 2012
2000
.2012
13
≡ 76.72 mod100 ( )
Hay 2012
2013