A) TÌM CÁC SỐ NGUYÊN TỐ X, Y SAO CHO

Bài 1: a) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000

b) Tìm số tự nhiên x, y biết:

^{x −2004¿}

²

^{=23− y}

²

7¿

c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6

d) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x

²

-2y

²

=1

HD: a) Từ 51x + 26y = 2000

^

17.3.x = 2.( 1000 – 13 y) do 3,17 l à số NT nờn x

^2

mà x NT



x = 2. Lại cú 1000 – 13y

^51

, 1000 – 13y > 0 và y NT

^

y =

b) Từ

^{x −2004}₇^¿

²

^{=23− y}

²

¿

(1)

do 7(x–2004)

²

^

0

 ²³ y

²

 ⁰ y

²

²³ y{0, 2,3, 4}

Mặt khỏc 7 là số NT

^{13 y}

²

^7

vậy y = 3 hoặc y = 4 thay vào (1)

suy ra : x= 2005 ,y =4 hoặc x = 2003, y = 4

1 1x  y3 3    

hoặc

c) Ta cú xy + 3x - y = 6

^

( x – 1)( y + 3) = 3

^1 33 1  

hoặc

hoặc

d) x

²

-2y

²

=1

^{ x}

²

^{1 2 y}

²

^{ (x1)(x1) 2 y}

²

1 2 3x y x      1 2x y y   

do VP = 2y

²

chia hết cho 2 suy ra x > 2 , mặt khỏc y nguyờn tố