242. a) Đáp số : 24 ; - 11. b) Đặt
32 x a ; x 1 b − = − = . Đáp số : 1 ; 2 ; 10.
c) Lập phương hai vế. Đáp số : 0 ; ± 5
2
d) Đặt
32x 1 − = y. Giải hệ : x
3 + 1 = 2y , y
3 + 1 = 2x, được (x – y)(x
2 + xy + y
2 + 2) = 0
− ± .
⇔ x = y. Đáp số : 1 ; 1 5
e) Rút gọn vế trái được : 1 x x 4 2 ( −
2− ) . Đáp số : x = 4.
g) Đặt
3 7 x a ; x 5 b − =
3 − = . Ta cĩ : a
3 + b
3 = 2, a
3 – b
3 = 12 – 2x, do đĩ vế phải của phương trình
a b
3 3−
− .
− . Phương trình đã cho trở thành : a b
đã cho là
+ =
a b a b
− = −
Do a
3 + b
3 = 2 nên
+ + ⇒ (a – b)(a
3 + b
3) = (a + b)(a
3 – b
3)
Do a + b ≠ 0 nên : (a – b)(a
2 – ab + b
2 = (a – b)(a
2 + ab + b
2).
Từ a = b ta được x = 6. Từ ab = 0 ta được x = 7 ; x = 5.
h) Đặt
3 x 1 a ; x 1 b + =
3 − = . Ta cĩ : a
2 + b
2 + ab = 1 (1) ; a
3 – b
3 = 2 (2).
Từ (1) và (2) : a – b = 2. Thay b = a – 2 vào (1) ta được a = 1. Đáp số : x = 0.
i) Cách 1 : x = - 2 nghiệm đúng phương trình. Với x + 2 ≠ 0, chia hai vế cho
3 x 2 + .
+ = + =
Đặt
3 x 1 a ; x 3 b
x 2 x 2
+ + . Giải hệ a
3 + b
3 = 2, a + b = - 1. Hệ này vơ nghiệm.
Cách 2 : Đặt
3 x 2 + = y. Chuyển vế :
3 y 1
3− +
3 y 1
3+ = − y . Lập phương hai vế ta được :
y
3 – 1 + y
3 + 1 + 3.
3 y 1
6− .(- y) = - y
3 ⇔ y
3 = y.
3 y 1
6− .
Với y = 0, cĩ nghiệm x = - 2. Với y ≠ 0, cĩ y
2 =
3 y 1
6− . Lập phương : y
6 = y
6 – 1. Vơ n
0.
Cách 3 : Ta thấy x = - 2 nghiệm đúng phương trình. Với x < - 2, x > - 2, phương trình vơ nghiệm,
xem bảng dưới đây :
x
3 x 1 +
3x 2 +
3x 3 + Vế trái
x < - 2
x > - x < - 1
> - 1 < 0
> 0 < 1
> 1 < 0
> 0
k) Đặt 1 + x = a , 1 – x = b. Ta cĩ : a + b = 2 (1),
4ab +
4a +
4 b = 3 (2)
≤ + , ta cĩ :
Theo bất đẳng thức Cauchy mn m n
a b 1 a 1 b
+ + +
3 a. b 1. a 1. b
= + + ≤ + + =
2 2 2
1 a 1 b a b
a b 1 1 2 3
= + + ≤ + + = + = .
Phải xảy ra dấu đẳng thức, tức là : a = b = 1. Do đĩ x = 0.
l) Đặt
4a x m 0 ; b x n 0 − = ≥
4 − = ≥ thì m
4 + n
4 = a + b – 2x.
Phương trình đã cho trở thành : m + n =
4 m
4 + n
4 . Nâng lên lũy thừa bậc bốn hai vế rồi thu gọn :
2mn(2m
2 + 3mn + 2n
2) = 0.
Suy ra m = 0 hoặc n = 0, cịn nếu m, n > 0 thì 2m
2 + 3mn + 2n
2 > 0.
Do đĩ x = a , x = b. Ta phải cĩ x ≤ a , x ≤ b để các căn thức cĩ nghĩa.
Giả sử a ≤ b thì nghiệm của phương trình đã cho là x = a.
Bạn đang xem 242. - TÀI LIỆU 270 BAI VA DAP AN BOI DUONG HS GIOI NANG KHIEU
