GIA'I PHU.O.NG TRNH

118)

Gia'i phu.o.ng trnh:

^{y” + 2y}

⁰

^{+y= sinx+ e}

^−x

xHD gia’i:

Phu.o.ng trnh da.c tru.ng

^λ

²

^{+ 2λ+ 1 = 0⇔λ=−1}

(b^o.i 2)

Nghi^e.m t^o'ng quat:

^y=e

^−x

^(C

¹

^x+C

²

^).

Tm nghi^e.m ri^eng da.ng:

^y=α

¹

^(x)xe

^−x

^+α

²

^(x)xe

^−x

Bi^en thi^en hang s^o:

α

₁

= e

^x

α

⁰

₁

=e

^x

sinx+ 12(sinx−cosx) + ln|x|⇒α

⁰

₂

=−xe

^x

sinx− xα

2

=−[xe

^x

22 (sinx−cosx) + e

^x

2 cosx]− x

²

4

Suy ra nghi^e.m t^o'ng quat:

^y=e

^−x

^(C

¹

^x+C

²

^{) +xe}

^−x

^{ln|x| − cos}₂^{x − x}

²

^e₄

^−x

.