(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) CHO PHƯƠNG TRÌNH 2 LOG22 XLOG2X1...

Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình



^{2 log}

²

²

^xlog

²

^x1



⁴

^x

^{m 0}(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. Vô số. B. 62. C. 63. D. 64. Lời giải



^{2 log}

²

²

^xlog

²

^x1



⁴

^x

^{m0 (*)}  x x0 0 

 

log 1   x m

x

4m

4

     4 0 log2 

1

      

2

2

x x x x

^

2 log log 1 3 3  Nếu m1 thì phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Do đó 1m thỏa. Nếu m1 thì phương trình (1) luôn có nghiệm xlog

₄

m, nghiệm này luôn là nghiệm của (*). Do đó, (*) có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có đúng 1 nghiệm. Với m2 thì log 2

₄

¹ 2 như vậy phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp này



3

2

0, 577 Với m3 thì 3

2

x

^

 , trong khi đó log 3

₄

0, 79 nên ta loại nghiệm  , như xvậy (2) chỉ còn nghiệm x3.Xét log

₄

m 3 m64. Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập ^{S }

 

^{1 }



^{3, 64}



.Vậy có tất cả 62 giá trị m.“CON TÀU RẤT YÊN BÌNH KHI Ở BẾN ĐỖ, NHƯNG NÓ ĐƯỢC TẠO RA ĐỂ VƯƠN MÌNH NƠI BIỂN LỚN…” Chọn B