CÂU 5. (0,5 ĐIỂM) CHỨNG MINH RẰNG CÓ VÔ SỐ SỐ TỰ NHIÊN A SAO CHO (N4 +...

2

- 3 2

2

6 9 - 3

2

  A x x 

0,25

a

( -3)( 3)

3

3 9 3

A x  

(2,5 điểm)

( 3)( 3) 3

x x x  

0,25

=>

³

với x ≠ ±3 0,25

A 3 x

Với x = 1 (t/m đk x ≠ ±3) thay vào biểu thức A ta được

b

0,25

3 3A  1 3 2

Vậy với x = 1 thì

³

0,25

A 2x 

ta được x  3 0,25

Với

^{1 10}

3

x  không thỏa mãn ĐKXĐ của biểu thức A => loại 0,25

ĐKXĐ của B là x ≠ ±3

 

x 3 3 x 3 3 3

B= A.

2

2

2

2

x 4x +5

^

x 3 x

^

4x +5

^

x 4x +5

^

(x 2) +1

    

c

Lập luận và chỉ ra được B ≤ 3 khi x = 2.

Vậy MaxB = 3 khi x = 2. 0,25

Hình vẽ + GT, KL

F

A

E

N

M

B

H

C

Không có hình hoặc hinh không đúng thì không chấm

Tứ giác AMHN là hình chữ nhật 0,25

Lập luận chỉ ra được tứ giác AMHN có 3 góc vuông

  

⁰

MAN=AMH=ANH=90 ^0,75

4

Có tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

(3,0 điểm)

Để hình chữ nhật AMHN là hình vuông



AH là phân

giác của góc MAN, hay AH là phân giác của góc BAC.

ΔABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác

nên ΔABC cân tại A. 0,25

Vậy ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác AMHN là hình

vuông. 0,25

- Chứng minh được AE = AF (= AH) 0,25

- Chứng minh được EAF=180

^

⁰

Từ đó

^

ba điểm E, A, F thẳng hàng 0,25

Vậy A là trung điểm của EF, hay E và F đối xứng với

nhau qua A. 0,25

Chứng minh rằng:

¹

₂

¹

₂

+ ¹

₂

AH AB AC 

d

Vì ΔABC vuông tại A, nên: