A) TỨ GIÁC MNKB NỘI TIẾP ĐƯỢC (VÌASK N = 1800). TỨ GIÁC MNCI CŨNG NỘI...

Câu 4:a) Tứ giác MNKB nội tiếp được (vì

A

S

K N = 180

⁰

). Tứ giác MNCI cũng nộitiếp được (vì MNC MIC MNC = 90

⁰

)

H

P

=> BNK BMK , INC IMC (1)(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung).

O

K

Mặt khác BMK IMC (2)

B

C

N

I

(vì BMK KMC KMC IMC   docùng bù với góc A của tam giác ABC)

M

Từ (1), (2) suyra BNK = INC nên 3 điểm

Q

K, N, I thẳng hàng.b) Vì MAK MCN   (vì 2 góc nội tiếpcùng chắn cung BM)      hay AB BK CN=> AK CN AB BK CNcot gMK MN MK MNMK MK  MN (1)BNAI  hay AC CI BNTương tự có:MNMIMI MI MN (2)Mà IC BKMI  MK  tg ( = BMK IMC ) (3)Từ (1), (2), (3) => AB AC BCMK  MI MN (đpcm)c) Gọi giao của AH, MN với đường tròn (O) thứ tự là Q, S => AQMS là hình thang cân (vì AQ // MS =>AS = QM). Vẽ HP // AS (PMS)=> HQMP là hình thang cân, có BN là trục đối xứng (vì Q và H đối xứng qua BC)=> N là trung điểm của PM mà HP // KN (vì KN // AS do SAC AIN vì cùng bằng NMC ) => KN điqua trung điểm của HM (đpcm).   

2

2

2x xy y p