(2,0 ĐIỂM). TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ NGHI...

Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm:



^x

²

^{  x 1 x}

²

^{ x 1}



^x

²

^{  x 1 m}



^{ x 2m 6 0.} Hướng dẫn + Dễ thấy phương trình xác định với mọi x . Biếm đổi để cô lập m, ta có:



²

²



²

^

²

^

²

^

2 1 1 1 1 1 6 0m  x   x x  x x   x  x x  x   .        1 1 2t x x x x xĐặt

²

²

2

2

     đây hàm lẻđối với x và x x x x1 1    2 2x xlim 1, lim 1





2

2

2

2

x

x

          như thế ta có 1 1 1 1x x x x x x x x



^1;1



t   . + Từ đó ta có phương trình ẩn tlà: ^m



^{2 t}



^t₂

²

^{ 6 0,t  }



^1;1



2

               12 16 16m t t f t t f t t

     

2 2 , 1;1 ' 1 0, 1;1

   

   . 2 2 2t t t         . m mSuy ra 13 2 13 13 133 2 6    . + Kết luận: Để phương trình đã cho có nghiệm thì 13 132 m 6