(2,0 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRONG (O). TỪ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRONG...

Bài 7. (2,0 điểm) Cho đường trong (O). Từ điểm M nằm ngoài đường trong (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính BK của đường tròn (O), H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc với BK. Điểm I là giao điểm của AH, MK. Chứng minh I là trung điểm của HA. Hướng dẫn giải AKICHO MNBa) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến nên ta có:    

0

MA OA MAO90

0

0

0

90 90 180 .  MB OB MBO90 ^{MAO MBO   }Suy ra: Tứ giác MAOB là nội tiếp một đường tròn. (tổng hai đối bằng 180

⁰

) b) Hướng dẫn sơ đồ suy luận ngược chiều:  INA HBA   / / Tứ giác ACNI nội tiếp IA IH AN HB INA ICA    NAI ABO NCB NMB       NCI NAI ABO NCB   NCI NCB NMB OAB ABO  Tứ giác BMCN và MAOB nội tiếp. Trình bày ngược lại, ta được bài toán.