CHO HÀM SỐ  CÓ ĐỒ THỊ  C VÀ ĐIỂM A1;1. TÌM M ĐỂ ĐƯỜNG TH...

Câu 50.

Cho hàm số



có đồ thị

 

^C

và điểm

^A



^

^1;1



^{. Tìm}

^m

để đường thẳng

1



x

d y



mx



m



cắt

 

^C

tại hai điểm phân biệt

M

,

N

sao cho

AM

²



AN

²

đạt giá trị nhỏ

:

1

nhất.

A.

m



1

.

B.

m

 

2

.

C.

m

 

1

.

D.

m

 

3

.

Lời giải

x

mx

m

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C

^và

^d

^là

¹

x









,



^x

^

¹



2

2

1

0

mx

mx

m







 

.

Để đường thẳng

d

cắt đồ thị

 

^C

tại hai điểm phân biệt

M

,

N

thì phương trình phải có hai

nghiệm phân biệt

x



1





m

0





0

0

  







.







 

.1 2 .1

1

0

m

m

m



Gọi

M x mx



1

;

1



m



1



,

N x mx



2

;

2



m



1



lần lượt là hai giao điểm của

 

^C

^và

^d

^.

2





x

x





1

2

Theo định lý vi-et ta có





x x

m





1 2

Gọi

I

là trung điểm của

MN

thì

^I



^{1; 1}

^



^.

Ta có

^AM

²

^

^AN

²

^



^{ }

^AI

^

^IM

 

²

^

^{ }

^AI

^

^IN



²

^

^2AI

²

^

^IM

²

^

^IN

²

^.

Do

IA

không đổi nên

AM

²



AN

²

nhỏ nhất



IM

²



IN

²

nhỏ nhất.

Mã đề: 012

Trang 23

Chọn C















²





2

2

2

1

2

2

2

IM



IN



m





x



x



x



x



x x



















1

2

1

2

1 2







^m

²

^{1 2}



²

^{2.2 2.}

^m

¹

²







²



2

m

1







2m

²

 



m

.

Do

m



0

nên

2

m

²

4





m



. Dấu

"



"

xảy ra khi

2

m

²

m

²

1

m

1



 

m



 

 

. Do

m



0

nên

m

 

1

.