SỐ CHÍNH PHƯƠNG KHI CHIA CHO 3 CHỈ CÓ HAI SỐ DƯ LÀ 0 HOẶC THẬT VẬ...

1. Số chính phương khi chia cho 3 chỉ có hai số dư là 0 hoặc 1.Thật vậy ta đi xét các trường hợp sau Với ^{n=3k⇒ ≡n 0 mod 3}

( )

^⇒n

²

^≡0

²

(

^{mod 3}

)

^{⇔ n}

²

^{≡0 mod 3}

( )

số dư bằng 0Với ^{n=3k± ⇒ ≡ ±1 n 1 mod 3}

( )

^⇒n

²

^{≡ ±}

( ) (

¹

²

^{mod 3}

)

^⇔n

²

^{≡1 mod 3}

( )

^⇒ số dư bằng.