A_(2,5Đ) 1X23 4X3 1 3X4 (1) TA CÓ
Bài 2:
a_
(2,5đ)
1
x
2
3
4
x
3
1 3
x
4
(1)
Ta có:
4
x
3
1 3
x
4
3
x
4
4
x
3
x
2
x
2
1 1
x
2
x
2
3
x
2
4
x
1
(2)
Thay (2) vào (1) ta có:
(1)
1
x
2
3
1
x
2
x
2
3
x
2
4
x
1
(3) (
0,5đ)
Đặt
y
1
x
2
, với y ≥ 1. Suy ra
x
2
y
2
1
Thay
vào
(3):
y
3
y
2
1
y
2
3
x
2
4
x
1
(0,5đ)
y y
2
1
1
y
2
3
x
2
4
x
1
0
y
1 0
1 3
4
1
0
y
y
x
x
y
1
y
2
y
1 3
x
2
4
x
1
0
2
* Với y = 1 thì x = 0 thỏa mãn phương trình.
* Với y ≠ 1 và y ≥ 1, ta có:
y
2
y
1 3
x
2
4
x
1
0
(4)
(1đ)
2
2
2
1
1
x
x
x
3
4
1 3
3
3
3
Vì
và y > 1 thay vào vế trái của (4)
2
2
2
1
1
13
1
13
1
y
y
y
1
1
3
6
36
6
36
3
lớnhơn. (0,25đ)
Do đó (4) vô nghiệm
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0 (0,25đ)
N
(
2014
)
n
k
b_ (1,5đ) Giả sử
2014
2014
(
)(
)
(1)
Suy ra (k + n) và (k – n) = 2k là số chẵn nên (k + n) và (k – n) cùng tính chẵn
lẻ
Do 2014 là số chẵn nên (k + n) và (k – n) đều là số chẵn
4
)(
(
k
n
k
n
Khi đó từ (1) suy ra ta lại có
2014
4
(điều này vô lí)
Vậy không có số nguyên n nào để
n
2
2014
là số chính phương