[2D1-3] TÌM TẤT CẢ CÁC GÚA TRỊ THAM SỐ M SAO CHO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y X ...

Câu 45:

[2D1-3] Tìm tất cả các gúa trị tham số

m sao cho đồ thị hàm số ^{y x }

⁴

^{ 2}  ^{m  1}  ^x

²

^{ m}

²

_{có ba}

điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1.

3 5m m 0; 21; 2m m m m  

S

 

. D.

A.

.

. C.

. B.

Lời giải

Chọn B.

4 4 1 4 1 0 0y x m x x x m x 

3

2

   

         

2

x m1  

 

¹

Ta có

Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị  y  0 có ba nghiệm phân biệt

^{ m 1}

.

1 0

x y m

   

     

 

2

2

2

x m y m m m m

1 1 2 1 2 1

         

 .

Khi đó

Nên ta có ^A  ^{0; m}

²

 _, ^B  ^{m   1; 2 m  1}  _, ^C  ^{ m   1; 2 m  1}  là ba điểm cực trị của đồ thị

hàm số đã cho.



 

    

4

     

1; 2 1

AB m m m

1 1

AB m m

  

 

  

AC m m m

AC m m

 

    

     

 



_{ ABAC}

.

Gọi H là trung điểm của cạnh

^{BC  AH BC}

và

^H



^{0; 2 m1}





^0;

²

^{2 1}



²

^{2 1}

^

¹

^

²

AH m m AH m m m            

1 . .

AB AC BC

2 . 4

S AH BC

ABC

  R

2 .R AH AB AC. 

.

Mà

Nên R  1 và ^BC



^{ }  ^{2 m  1;0}  ^{ BC  2 m  1}

2 m 1 m 1 m 1

 

²

 

⁴

      ^  ^{m  1} 

³

^{  1 2}  ^{m  1} 

3 5

 .

3

3

2

0

m m m

m   2

   

 m0

,