(LAISAC) KHAI TRIỂN ( ) 3 2P X XX2( ) 0 3N 1 3N 5 2 3 10N ...P X = A...
1/.Thuần nhị thức Newton
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng C a b
n
k
n k k
−
thì ta sẽ dùng
n
n
k
n k k
+ = ∑ .
a b C a b
−
trực tiếp nhị thức Newton: ( )
n
=
0
k
Việc còn lại chỉ là khéo léo chọn a,b.
Bài toán 10: Tính tổng3
16
C
16
0
− 3
15
C
16
1
+ 3
14
C
16
2
− + ... C
16
16
HD Giải:
Dễ dàng thấy tổng trên có dạng như dấu hiệu nêu trên. Ta sẽ chọn a=3, b=-1.
Khi đó tổng trên sẽ bằng (3-1)
16
= 2
16
Bài toán 11: ( ĐH Hàng Hải-2000) Chứng minh rằng:( )
0
2
2
4
4
2
2
2
1
2
C + C + C + + C =
−
+
2
n
3
2
n
3
2
n
... 3
n
2
n
n
2
n
2
n
1
Giải:
( ) ( )
n
n
n
n
n
2
0
1
2
2
2
1 2
1
2
2
−
−