F ˆ = 900( MN  BF)  F E ˆ N = F M ˆ N = 900 MNE MÀ E VÀ M N...

Câu 4

F ˆ = 90

( MN  BF)  F E ˆ N = F M ˆ N = 90

M

N

E

Mà E và M nằm về nữa mặt phẳng bờ là NF vậy

bốn điểm N;E ;M ; F Thuộc đường trong đường

kính MN hay tứ giác MENF nội tiếp

B

C

O

A

b) Chứng minh : AM .AN = 2R

1

Xét  BAN và  MAC ta có

ˆ F

N  ( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ

M

1

ˆ

giác NEMF cùng chắn cung EM) (1)

ˆ C

F  ( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CAMF cùng

F

chắn cung AM) (2) Từ (1) và (2)  ˆ ˆ ( ˆ )

N   (*)

1

C F

Mà B A ˆ N  M A ˆ C ( đối đỉnh) (**) từ (*) và(**) ta có  BAN đồng dạng với

AC

MA   AM.AN = AB . AC = 2R.R=2R

 MAC (g.g) 

AN

AB

1 BC.NF vì BC = 2R nên  S  BNF nhỏ nhất khi NF nhỏ nhất

c) S  BNF =

2

...S  BMA lớn nhất ; vì BA cố định ; M thuộc cung tròn AB nên S  BMA lớn

nhất khi BAM là tam giác cân  M là điểm chính giữa của Cung BA





 

2

a

b

c

 

2 1

ac

ab

bc

     





abc

(

)

0

)(

 

.(

cb

ba

ca