4 F NB = 4 F MC DO ĐÓ

2. Từ 1) ta có: ₄ F NB _{= 4} F MC do đó: NB ₌ MC ₌ F N ₌ F M dẫn đến: AP _∥

FB . Tương tự: AQ _∥ FC . Do đó: CQBP là hình thang cân.

Gọi (COM ) _∩ (BON ) ₌ O, J

. Ta có: ∠ ^{O J}

^C + ∠ ^{O J}

^B = ∠ ^{OM A} + ∠ ^{ON A} =

180

do đó: J

, B, C thẳng hàng. Ta có: ∠ ^{CQ M} = ∠ ^FBC = 60

₌ ∠ ^MOC

do đó: M, O, J

, Q, C đồng viên dẫn đến: ∠ ^{Q J}

^C = ∠ ^CMQ . Tương tự thì:

∠ ^{P J}

^B = ∠ ^{F N A} = ∠ ^{F M A} = ∠ ^CMQ suy ra: Q, J

, P thẳng hàng. Do đó: J

trùng J

.

Lại có: BN.B A ₌ BO.BM ₌ BJ .BC suy ra: AN JC nội tiếp dẫn đến: ∠ ^{J AB} =

∠ ^OCB . Tương tự thì: J AC ₌ ∠ ^OBC suy ra: A J là phân giác góc B AC .