[1H3-3.9-3] CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C .   CÓ 10 0, 2, , 1...

Câu 44. [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C .   có 10

⁰

, 2, , 135

4

Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng  ^ABC  trùng với trung điểm ^M của AB . Tính

góc tạo bởi đường thẳng C M  với mặt phẳng  ^{ACC A  }  ^?

A. 90

⁰

. B. 60

⁰

. C. 45

⁰

. D. 30

⁰

.

Lời giải

Dựng MI  AC MH ,  CI , suy ra ^{MH }  ^{ACC A  }  . Do đó: góc tạo bởi đường thẳng C M  với

mặt phẳng  ^{ACC A  }  ^{là góc HC M   }

2

2

a a

1

0

1 2

Ta có

S

_

 CA CB  a a   S

_



. .sin135 . 2. .

ABC

AMC

2 2 2 2 4

S a a a

2

1 2



  



  

Lại có

AMC

S MI AC MI

. .

AC AC a

AM  AB  AC  CB  AC  a  a  a  a

1 1 1 5

2

2

0

2

2

0

2 .CB.cos135 2 2 2.a .cos135

2 2 2 2

a a a a a

2

2

5 2 3 2 3 2 2

4 16 4 2 4 4

AI  AM  IM     CI  AC  AI  a  

a a a

2

2

10 2 2

C I   C C   CI   

16 16 2

IM a

      

sin . 30 .

Do đó 2 2 1

⁰

' 4 2 2

C I a