CHO LĂNG TRỤ ABC A B C .    CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH A . HÌNH CH...

Câu 22: Cho lăng trụ ABC A B C .    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A

trên  ^ABC  là trung điểm AB , góc giữa đường thẳng A C  và mặt đáy bằng ^{60 0} . Gọi

d là khoảng cách giữa hai đường thẳng BB _và A C   _{. Tính} d

d  a _{. B.} 3

d  a _{. D.} 2 3

d  a _.

d  a _{. C.} 2 3

A. 3 13

7

5

13

Lời giải

H AB

Gọi là trung điểm suy ra ^{A H  }  ^ABC 

Ta có: Ta có ^{BB  //}  ^{ACC A  } 

 ^,   ^,   

  ^{ d B ACC A}  ^,  ^{ }   ^{ 2 d H ACC A}  ^,  ^{ }  

d BB A C    d BB  ACC A  

,

HN  AC HK  A N 

Hạ

        

Ta có ^{AC HN AC}  ^{A HN}  ^{AC HK}

 

AC A H

Từ đó suy ra ^{HK }  ^{ACC A  }  ^{ d H ACC A}  ^,  ^{ }   ^{ HK}

Góc giữa đường thẳng A C  và mặt đáy là góc A CH    60

HN  a _.

a a

.tan 60 . 3

; 4

A H   HC    3

Ta có 3 3

2 2

      

 ^,  ₂ ^. ₂ ^{3 13 3 13}

A H HN a a

 

d H AA C C d

  .

26 13

A H HN

A'

C'

B'

K

N

A C

H

B

Chọn A